Question

如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．

Answer

(1)AC=；(2)▱ABCD的面积=

【解析】

（1）设AO=2a，BO=3a，平行四边形性质得出AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理可求出a的值，即可得到AC的长．

（2）根据▱ABCD的面积=AB×AC求出即可．

（1）∵AC⊥AB，∴∠BAO=90°．

∵AO∶BO=2∶3，∴设AO=2a，BO=3a．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2=（3a）2，a，AO=CO=2a，∴AC=2OA=．

（2）∵AC⊥AB，∴▱ABCD的面积=AB×AC=2×=．