Question

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于_____．

Answer

2012+671

【解析】

观察发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．

【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，

∴AB＝2，BC＝，

∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；

将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2++1＝3+；

又∵2012÷3＝670…2，

∴AP2012＝670（3+）+2+＝2012+671．

故答案为2012+671．