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如图,AB为半圆O的直径,,点C为半圆上动点,以BC为边向形外作正方形BCDE,...

如图,AB为半圆O的直径,,点C为半圆上动点,以BC为边向形外作正方形BCDE,连接OD,则OD的最大值为  

A. 2 B.  C.  D.

 

C 【解析】 通过旋转观察可知,当时,DO最长,设DO与交于点M,连接CM,先证明≌,得再利用勾股定理计算即可. 【解析】 通过旋转观察如图,可知当时,DO最长,设DO与交于点M,连接CM,BD,OC. 理由:,都是等腰直角三角形, , , , ∽, ::, , 点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆, 当D,M,O共线,即时,DO最长. , , 四边形BCDE是正方形, 、M、E共线,, 在和中, , ≌, , 的最大值. 故选:C.
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考点分析:
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