Question

如图，AB是的直径，，AC切于点A，点E为上一点，且，连CE交BD于点D．

求证：CD为的切线；

连AD，BE交于点F，的半径为2，当点F为AD中点时，求BD．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

连接OC，OE，根据证明与全等，得到，CD即为的切线；

连接AE，OF，过点F作BD的垂线FG，得出矩形OBGF，再通过证明与以及与两次相似，用字母分别设出BF，BD等相关线段的长度即可求出结果．

【解析】
连接OC，OE，

是的直径，AC切于点A，

，

在与中，，

≌，

，

，

为的切线；

连接OF，AE，过点F作于点G，

，

，

，

，

是的直径，

，

∽，

，

点F为AD中点，O为AB中点，

，

，

四边形OFGB是矩形，，

，，

是的直径，，

是的切线，

由知CD是的切线，

，

，

，

又，

∽，

，

，

设，，

，

，

，

，

，

，

取正值，

的长为．