Question

为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．

（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．

Answer

（1）；（2）60元，最大利润8000元；（3）．

【解析】

根据“当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱”即可得出每天的销售量箱与每箱售价元之间的函数关系式；

根据每天的销售利润=（售价-进价）每天的销售量，列出W与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答；

根据中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于5120元，求出x的取值范围．

【解析】
由题意得，；

设每天的利润为w元，

根据题意得，

当时，w有最大值为8000元；

令，则，

解得，

，

，

故售价x的范围为：．