一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则k的值为( )
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.
已知如图 1,在中,,,点在上,交于,点是的中点.
(1)写出线段与线段的关系并证明;
(2)如图,将绕点逆时针旋转,其它条件不变,线段与线段的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将 绕点逆时针旋转一周,如果,直接写出线段的范围.
为满足市场需求,某超市购进一种水果,每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元,根据以往经验发现:当售价定为每箱45元时,每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元,每天要少卖出20箱.
(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式,并直接写出x的范围;
(2)当每箱售价定为多少元时,每天的销售利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关部分规定:每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元,请直接写出售价x的范围.
如图,AB是的直径,,AC切于点A,点E为上一点,且,连CE交BD于点D.
求证:CD为的切线;
连AD,BE交于点F,的半径为2,当点F为AD中点时,求BD.
如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为、,线段CD与AB关于点中心对称,点A、B的对应点分别为点C、D
当时,画出线段CD,并求四边形ABCD的面积;
当______时,四边形ABCD为正方形;
当时,连接PA、PB,在OA上有一点M,且,则点M的坐标为______.