Question

如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．

Answer

【解析】

连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论．

【解析】
连接OB，OA，过O作，

，

，

在Rt中，，

，

，

，

连接IA，IB，

点I为的内心，

，，

，

，

点P为弧AB上动点，

始终等于，

点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，

设A，B，I三点所在的圆的圆心为，

连接，，

则，

，

，

连接，

，

，

，

点I移动的路径长

故答案为：