Question

完成下面的推理填空

如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD

证明：∵AF⊥CE     ∴∠CGF＝90°(垂直的定义)

∵∠1＝∠D（已知）

∴________∥________（                          ）

∴∠4＝________＝90° （                                 ）

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2＋∠3＋∠4＝180°

∴∠2＋∠C＝∠2＋________＝90°

∴∠C＝________

∴AB∥CD（                                    ）

Answer

AF，DE，同位角相等，两直线平行；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．

【解析】

由垂直的定义得出∠CGF=90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再证出∠C=∠3，即可得出结论．

【解析】
∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠D（已知）
∴AF∥DE，（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠CGF=90° （两直线平行，同位角相等），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AF，DE，同位角相等，两直线平行；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．