已知：如图，∠1=∠C，∠3=∠4，求证：∠2=∠D．

证明过程见详解. 【解析】先根据∠1=∠C得出BD∥CE，故可得出∠2=∠DBE，再由∠3=∠4得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DBE，再根据等量代换，据此可得出结论．证明：∵∠1=∠C， ∴BD∥CE， ∴∠2=∠DBE． ∵∠3=∠4， ∴AD∥BE， ∴∠D=∠DBE， ∴∠2=∠D．

考点分析：

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如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD

证明：∵AF⊥CE ∴∠CGF＝90°(垂直的定义)

∵∠1＝∠D（已知）

∴________∥________（）

∴∠4＝________＝90° （）

又∵∠2与∠C互余（已知），∠2＋∠3＋∠4＝180°

∴∠2＋∠C＝∠2＋________＝90°

∴∠C＝________

∴AB∥CD（）

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