Question

细观察，找规律

下列各图中的MA₁与NA_n平行.

(1)图①中的∠A₁＋∠A₂＝         度，

图②中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＝         度，

图③中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＝         度，

图④中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＋∠A₅＝         度，

……

第⑩个图中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A₁₀＝         度

（2）第n个图中的∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A_n＝         度

Answer

（1）图①中的∠A1＋∠A2＝180度，（1分）

图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度，（2分）

图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度，（3分）

图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度，……，（4分）

第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝1620度（5分）

（2）第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝（n-1）180度（10分）

【解析】

首先过各点作MA1的平行线，由MA1∥NA2，科的各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案，注意找到规律：MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n-1）度是关键．