Question

已知如图在△ABC 中，∠ABC 平分线与∠ACE 的外角平分线相交于点 P．若∠A＝70°，求∠P 的度数．

Answer

∠P＝35°

【解析】

利用角平分线得∠ABP＝∠CBP,∠ACP＝∠ECP,由外角性质得∠ACE＝70°+∠ABC,即可推出∠P＝∠A.

如图；

∵BP 平分∠ABC，PC 平分∠ACE

∴∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC,∠ACP＝∠ECP＝∠ACE

∵∠A＝70°，

∴∠ACE＝70°+∠ABC

同理∠PCE＝∠P+∠PBC，

∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC

∴∠P＝∠A＝×70°＝35°