在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝
，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索：
的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天） | 1≤x＜9 | 9≤x＜15 | x≥15 |
售价（元/斤） | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 |
|
销量（斤） | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用（元） | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
如图已知直线AC的函数解析式为y＝
x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：
，求旗杆AB的高度(≈1.73，结果精确到个位)．
已知如图在△ABC 中，∠ABC 平分线与∠ACE 的外角平分线相交于点 P．若∠A＝70°，求∠P 的度数．
如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
