Question

如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.

Answer

45

【解析】

试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．