Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为_________.

Answer

；

【解析】

由旋转得ED＝CB,然后可以得出三角形ACD和三角形ACB全等，再根据三角函数求解即可.

由旋转得AB＝AD,ED＝CB＝2，∠ADE＝∠ABC,

在Rt△ABC中，所以AB＝

在三角形ACD和三角形ACB中，AC＝AC, AB＝AD，∠ACD＝∠ACB

∴三角形ACD和三角形ACB全等

∴∠ADE＝∠ABC＝∠ADC

作EF⊥BD

因为sin∠ABC＝，所以sin∠EDF＝sin(180°－2B)＝2sinBcosB＝2

所以EF＝.