Question

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．

求证：（1）△ADF≌△CBE；

（2）CE∥AF．

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质得到∠ADF=∠CBE，利用SAS证明即可；

（2）根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠CEB，根据等角的补角相等得到∠AFB=∠CED，根据平行线的判定定理证明CE∥AF．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE．

在△ADF和△CBE中，∵AD=BC，∠ADF=∠CBE，BE=DF，∴△ADF≌△CBE；

（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴∠AFB=∠CED，∴CE∥AF．