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在中,,,,于点H,点D在AH上,且,连接BD. 如图1,将绕点H旋转,得到点B...

中,于点H,点DAH上,且,连接BD

如图1,将绕点H旋转,得到BD分别与点EF对应,连接AE,当点F落在AC上时不与C重合,求AE的长;

如图2是由绕点H逆时针旋转得到的,射线CFAE相交于点G,连接GH,试探究线段GHEF之间满足的等量关系,并说明理由.

 

(1)证明见解析;(2)(I)AE=;(II). 【解析】 (1)先根据tanC=3,求出AH=3,CH=1,然后根据△EHA∽△FHC,得到,HP=3AP,AE=2AP,最后用勾股定理即可; (2)先判断出△AGQ∽△CHQ,得到,然后判断出△AQC∽△GQH,用相似比即可. (1)如图, 在Rt△AHC中, ∵tanC=3, ∴=3, 设CH=x, ∴BH=AH=3x, ∵BC=4, ∴3x+x=4, ∴x=1, ∴AH=3,CH=1, 由旋转知,∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH, ∴∠EHF+∠AHF=∠AHC+∠AHF, ∴∠EHA=∠FHC,=1, ∴△EHA∽△FHC, ∴∠EAH=∠C, ∴tan∠EAH=tanC=3, 过点H作HP⊥AE, ∴HP=3AP,AE=2AP, 在Rt△AHP中,AP2+HP2=AH2, ∴AP2+(3AP)2=9, ∴AP=, ∴AE=; (2)如图1, ∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到, ∴HD=HF,∠AHF=30° ∴∠CHF=90°+30°=120°, 由(1)有,△AEH和△FHC都为等腰三角形, ∴∠GAH=∠HCG=30°, ∴CG⊥AE, ∴点C,H,G,A四点共圆, ∴∠CGH=∠CAH, 设CG与AH交于点Q, ∵∠AQC=∠GQH, ∴△AQC∽△GQH, ∴, ∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到, ∴EF=BD, 由(1)知,BD=AC, ∴EF=AC ∴=2, 即:EF=2HG,
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近期猪肉价格不断走高,引起市民与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

1)从今年年初至520日,猪肉价格不断走高,520日比年初价格上涨了60%,某市民在今年520日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?

2520日猪肉价格为每千克40元,521日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在520日每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比520日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比520日提高了,a的值.

 

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某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别

正确字数x

人数

A

0x8

10

B

8x16

15

C

16x24

25

D

24x32

m

E

32x40

n

 

根据以上信息解决下列问题:

(1)在统计表中,m     n     ,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是     

(3)若该校共有1120名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

 

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“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组

(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为          

(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率。

 

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