Question

如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.

(1)求∠BOD的度数；

(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.

Answer

(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．

【解析】

试题（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°，如图，∠EOF=90°有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．

试题解析：【解析】
（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，

由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，

即3x+20°+x=180°，

解得x=40°．

即∠BOD=40°；

（2）如图：

由射线OE平分∠BOD，得

∠BOF=∠BOD=×40°=20°，

由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，

∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．