Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是(　　)

A. △ABD≌△ACE B. ∠ACE+∠DBC＝45°

C. BD⊥CE D. ∠BAE+∠CAD＝200°

Answer

D

【解析】

根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．

在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；

∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．

∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．

∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．

故选D．