Question

用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2)

（1）求做成的盒子底面积y(㎝²)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；

（2）当做成的盒子的底面积为900㎝²时,试求该盒子的容积.

Answer

（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3.

【解析】

（1）先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；
（2）可将底面积代入（1）的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．

（1）由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600；

（2）当y=900时(60-2x)2 =900

∴60-2 x=±30

∴x1=15 x2=45

∵x2=45不符合题意∴x=15，

∴该盒子的容积为900×15=13500 （cm3），

答：该盒子的容积为13500cm3.

故答案为：（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3.