Question

如图1，是直线上的点，线段，点分别是线段的中点.

（1）求线段的长；

（2）若，点在直线上，，求线段的长；

（3）若，点在直线上，，请直接写出线段的长_____.（用含的式子表示）

Answer

(1)8cm；(2)8cm或18cm；(3)(16-+b)或(16--b)或(b+-16).

【解析】

（1）由中点的定义可得DC=AC，BE=BC，根据DE=DC+CE即可得答案；（2）由中点定义可求出BE的长，分别讨论点O在点A左边和右边两种情况，根据线段间的和差关系求出OE的长即可；（3）分别讨论点O在点A左边、线段AE上、线段BE上和点B右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.

（1）∵点分别是线段的中点，

∴，

∴；

（2）由（1）知由，

当点在点左侧时，

，

当点在点右侧时，

；

∴OE的长为8cm或18cm.

（3）∵E为BC中点，

∴BE=，

当点O在点A左边时，OE=16-+b，

当点O在线段AE上时，OE=16--b，

当点O在线段BE上时，OE=-(16-b)=b+-16，

当点O在B点右边时，OE=b+-16，

故答案为：或 或.