Question

线段AB、CD在平面直角坐标系中位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a、b)，则直线OP与线段CD的交点坐标为_______．

Answer

（2a，2b）

【解析】

试题根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点P′的坐标是（2a，2b）．

如图所示：

∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB=BD

∴OP=PE

∴若点P的坐标为（a，b），

∴点E的坐标是（2a，2b）．

故答案为（2a，2b）．