Question

如图，直角坐标系中，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上，则k的值为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣6 D. ﹣8

Answer

C

【解析】

如图，连接AC，交OB于E，设A点坐标为（a，），由平行四边形性质可得CE=AE，由E点在y轴上可得C点横坐标为-a，根据C点在y=(k<0，x<0)图象上，可得C点坐标为（-a，），进而可得点E、B、D坐标，根据D点在y=(k<0，x<0)图象上，代入D点坐标求出k值即可.

如图，连接AC，交OB于E，设A点坐标为（a，），

∵四边形OABC是平行四边形，OB、AC是对角线，

∴CE=EA，

∵E点在y轴上，

∴E点横坐标为0，

∴C点横坐标为-a，

∵C点在y=(k<0，x<0)图象上，

∴C点坐标为(-a，)，

∴E点坐标为（0，），

∵E为OB中点，

∴B点坐标为（0，）

∵D为BC中点，

∴D点坐标为（，）

∵D点在y=(k<0，x<0)图象上，

∴k=() =，

解得：k=-6

故选C.