Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E为AB的中点，连结CE，DE.

（1）求证：△ADE≌△BCE.

（2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）50°.

【解析】

（1）由E为AB中点可得AE=BE，根据AD=BC，∠A=∠B，利用SAS即可证明△ADE≌△BCE；（2）由（1）得△ADE≌△BCE，可得DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，根据三角形内角和定理可得∠AED=∠BEC=50°，根据平角定义可得∠DEC的度数，根据等腰三角形的性质即可求出∠CDE的度数.

（1）∵E为AB的中点，

∴AE=BE，

又∵AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADE≌△BCE；

（2）由（1）得△ADE≌△BCE，

∴DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，∠AED=∠BEC，

∵∠A=∠B=70°，

∴∠AED=∠BEC=180°-60°-70°=50°，

∴∠DEC=180°-50°-50°=80°，

∵DE=EC，

∴∠CDE=(180°-80°)=50°