Question

某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.

(1)当m=120时.

①求y关于x的函数关系式.

②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？

(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.

Answer

（1）①y=-x+20；②甲种礼品盒的数量至少要15盒；(2)340.

【解析】

（1）①根据两种礼盒共装120罐列方程即可；②根据题意列不等式，求出x的取值范围即可的答案；（2）根据题意列方程组，可得x=y,进而可得m=10x，根据x+y≤69,x是整数可得x的最大值，即可求出m的最大值.

（1）由题意，得，

∴．

（2）由题意，得，又，

∴，解得x≥15，

∴甲种礼品盒的数量至少要15盒，符合题意.

（3）由题意，得，

∴，

∴x=y，m=10x，

又，

∴，

因为x是整数，所以x的最大值为34，

∴m的最大值为340.