Question

如图，直角坐标系中，直线分别交x,y轴于点A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）.

（1）求直线AB的函数表达式.

（2）若点D在第一象限，且tan∠ODC=，求点D的坐标.

 

Answer

（1）；（2）D（，）.

【解析】

（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可；（2）连结BC，作DE⊥OC于点E，根据圆周角定理可得∠OBC=∠ODC，由tan∠ODC=可求出OC的长，进而可得AC的长，利用∠DAC的三角函数值可求出DE的长，即可得D点纵坐标，代入直线AB解析式求出D点横坐标即可得答案.

（1）∵A（-8，0）、B（0，6）在y=kx+b上，

∴，

解得，

∴直线AB的函数表达式为y=x+6.

(2)连结BC，作DE⊥OC于点E，

∵∠BOC=90°，

∴BC为⊙P的直径，

∴∠ADC=90°，

∵∠OBC=∠ODC，tan∠ODC=，

∴，

∵OB=6，OA=8，

∴OC=10，AC=18，AB=10，

∵cos∠DAC==，sin∠DAC==，

,

，

∵D点在直线AB上，

∴，

解得：，

∴D（，）