Question

如图，点A、B在双曲线y=(x<0)上，连接OA、AB，以OA、AB为边作□OABC．若点C恰落在双曲线y=(x>0)上，此时□OABC的面积为__________．

Answer

【解析】

如图，过A点作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，设A（a，﹣），C（b，），根据△ABF≌△COE可得B（a+b，﹣），即（a+b）（﹣）=﹣3，设=m，则可化方程为3m﹣=2，求得=，，然后根据□OABC的面积=2×S△OAC=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）即可得解.

【解析】
如图，连接AC，过A点作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，

易证△ABF≌△COE，设A（a，﹣），C（b，），则OE=BF=b，CE=AF=，

∴B（a+b，﹣），

∵B点在在双曲线y=(x<0)上，

∴（a+b）（﹣）=﹣3，

设=m，则可化方程为3m﹣=2，

解得m=，或m=（舍去），

∴=，，

∴S□OABC=2×S△OAC

=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[（﹣）（b﹣a）﹣×∣﹣3∣﹣×2]

=﹣+3+2﹣﹣5

=.

故答案为：.