Question

图①是数值转换机的示意图，图②是小亮按照其对应关系画出的y与x的函数图象．已知点A的坐标为(0，3)，点B的横坐标为4．

(1)求m、n的值．

(2)求输出y的最小值．

(3)当y=4时，求x的值．

Answer

（1）m=3，n=2；（2）2；（3），6-，6+

【解析】

（1）根据题意把A(0，3)代入y=x+m，求得m的值，进而得到直线的函数解析式，再求得B点坐标，然后代入y=(x﹣6)2+n中，求得n的值即可；

（2）分别求出当0≤x≤4时，x>4时，y的最小值，然后取较小的值即可；

（3）分别求出当0≤x≤4时，x>4时，两种情况的x的值即可.

【解析】
(1)把A(0，3)代入y=x+m中，得m=3，

∴y=x+3，

∵点B的横坐标为4，

∴, y=×4+3=6，

∴B(4，6)，

把B(4，6)代入y=(x﹣6)2+n中，得n=2，

即m=3，n=2；

(2)当0≤x≤4时，y的最小值是3；

当x>4时，y的最小值是2，

∴输出y的最小值是2；

(3)若x+3=4，

解得x=；

若(x﹣6)2+2=4，

解得x1=6﹣，x2=6+，

经检验：上述过程求出的x的值均符合题意，

综上所述：当y=4时，x的值为、6﹣、6+.