Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE交BD于点O，若S_△DOE=2，则平行四边形ABCD的面积为(   )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

Answer

D

【解析】

由四边形ABCD为平行四边形易证△AOB∽△EOD，根据相似三角形的的面积比为相似比的平方得到△AOB的面积，再根据相似三角形的性质得到OD：OB=1:2，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得△AOD的面积，进而可得平行四边形ABCD的面积.

【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△AOB∽△EOD，

∴=（）2，，

∵E为边CD的中点，

∴，

∴，

则S△AOB=4S△EOD=8，

S△AOD= S△AOB=4，

∴S△ABD=S△AOB+ S△AOD=12，

则平行四边形ABCD的面积=2 S△ABD=24.

故选D.