Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S_△AOF=时，OA的长为__________．

Answer

8

【解析】

过点A作AH⊥OB于点H，过点F作FM⊥OB于点M，设OA=x，在由已知易得：AH=，OH=，由此可得S△AOH= 由点F是平行四边形AOBC的BC边上的中点，可得BF=，BM=，FM=，由此可得S△BMF=，由S△OAF=可得S△OBF=，由此可得S△OMF=，由点A、F都在反比例函数的图象上可得S△AOH=S△BMF，由此即可列出关于x的方程，解方程即可求得OA的值.

如下图，点A作AH⊥OB于点H，过点F作FM⊥OB于点M，设OA=x，

∵四边形AOBC是平行四边形，∠AOB=60°，点F是BC的中点，S△OAF=，

∴AH=，OH=，BF=，∠FBM=60°，S△OBF=，

∴S△AOH=，BM=，FM=，

∴S△BMF=，

∴S△OMF=，

∵由点A、F都在反比例函数的图象上，

∴S△AOH=S△BMF，

∴=，

化简得：，解得：（不合题意，舍去），

∴OA=8.

故答案为：.