Question

（1）如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D.C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=       ．

       

(2)已知：，求的值.

(3) 把（x²-x+1）⁶展开后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…a₂x²+a₁x¹+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=      ；

(4)已知xy²=-6，求-xy(x³y⁷-3x²y⁵-5y)的值；

Answer

(1)68° (2) -1 (3) 365 (4) -1974

【解析】

（1）先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．

（2）先根据a2-4b-4=0，易求a2=4b+4①，再把①代入已知条件a2+2b2=3，可求2b2+4b=-1，然后把①代入所求代数式，对此代数式化简可得结果2b2+4b，进而可知其结果．

（3）由题意可列出式子：（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，再将x=1及x=-1代入式子，即可得出两个多项式，再将两多项式相加即可求解．

（4）原式利用单项式乘多项式法则计算，利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．

（1）∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠GFE=56°，

由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，

∴∠DEG=112°，

∴∠AEG=180°-112°=68°．

（2）根据a2-4b-4=0可得

a2=4b+4①，

把①代入a2+2b2=3得

4b+4+2b2=3，

那么2b2+4b=-1，

把①代入a2b+2b中可得

a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=-1．

（3）∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，

∴当x=1时，（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；

当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=36=729，②

∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，

∴a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365．

（4）∵xy2=-6，

∴原式=x4y8-3x3y6+5xy2=（xy2）4-3（xy2）3+5xy2=1296+648-30=-1974．