Question

如图，抛物线y₁＝a（x+2）²﹣3与y₂＝（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y₂的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y₂﹣y₁＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

Answer

D

【解析】

试题解析：：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；

②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本结论错误；

③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，当x=0时，y1=（0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=+=，故本结论错误；

④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），

∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本结论正确．

故选D．