Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣3＝0…①．

（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．

Answer

（1）方程有两个不相等的实根；（2）m＝2，x2＝3

【解析】

（1）计算判别式得到△＝m2+12，由于m2≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况；

（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出m．

【解析】
（1）△＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，

∵m2≥0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实根；

（2）设方程另一根为x2，

∴﹣1•x2＝﹣3，解得x2＝3，

∵﹣1+3＝m，

∴m＝2．