Question

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

Answer

（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0

【解析】

（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；

（2）联立解析式，可求交点坐标；

（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．

（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4

∵CD⊥x轴

∴OB∥CD

∴△ABO∽△ACD

∴

∴

∴CD=20

∴点C坐标为（﹣4，20）

∴n=xy=﹣80

∴反比例函数解析式为：y=﹣

把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

解得：

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12

（2）当﹣=﹣2x+12时，解得

x1=10，x2=﹣4

当x=10时，y=﹣8

∴点E坐标为（10，﹣8）

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象

∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0