Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗?请说明理由．

Answer

DO是△DEF的角平分线．

证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD．

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD （2分）

∴∠EDA=∠FDA．

∴DO是△DEF的角平分线． （4分）

【解析】

利用平行线的性质以及角平分线的性质求出∠EDO=∠FDO即可.

DO是△DEF的角平分线，理由是：

∵AD是△ABC的角平分线．

∴∠EAD=∠FAD．

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD，

∴∠EDA=∠FDA．

∴DO是△DEF的角平分线．