Question

规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因为，所以（2，8）=3.

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）=        ，（-2，4）=        ，（-2，-8）=        ；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：

设，则，即

∴，即，

∴．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

Answer

（1）3；2；3；（2）见解析；

【解析】

（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；

（2）设，根据同底数幂的乘法法则即可求解．

【解析】
（1）∵53=125，

∴（5，125）=3；

∵(-2)2=4，

∴（-2，4）=2；

∵(-2)3=-8，

∴（-2，-8）=3；

（2）设，

则，

∴，

∵，

∴，

∴，

即(4，5)＋(4，6)=(4，30)