Question

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

Answer

D

【解析】

由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．

由图可知，OA=10，OD=5，

在Rt△OAD中，

∵OA=10，OD=5，AD==，

∴tan∠1=，∴∠1=60°，

同理可得∠2=60°，

∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，

∴∠C=60°，

∴∠E=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，

故选D．