如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为...

如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

（1）证明见解析（2）13 【解析】试题（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠B=45° ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45° ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， ∴△EAD是直角三角形

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考点分析：

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如图，已知 AB⊥AD，AB = 4，BC = 12，CD = 13，AD = 3.能判断 BC⊥BD 吗？证明你的结论.