Question

如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.

(1)求证：△ABE≌△AGF；

(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）S△ABE=．

【解析】

（1）由四边形ABCD是矩形与折叠性质，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，则可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；

（2）据折叠的性质可得AE=EC，在直角△ABE中，根据勾股定理可列方程求得BE的长，再根据三角形的面积公式计算即可．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，

∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，

∴∠BAE=∠GAF，

又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，

∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，

在△ABE和△AGF中，

∠BEA＝∠GFA

∠BAE＝∠GAF

AB＝AG，

∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）根据折叠的性质可得AE=EC，

设BE=x，则AE=EC=8-x，

在直角△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（8-x）2，

解得：x=，

则S△ABE=AB•BE=×6×=．