Question

平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形CB=CA=5，点C（0，4），点B在x轴正半轴上，点A在第二象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=_____

Answer

-4

【解析】

如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题．

如图，作AH⊥y轴于H．

∵∠ACB=∠COB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠CBO=90°，∴∠ACH=∠CBO．

∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB．

∵C（0，4），BC=5，∴OC=4，OB，∴CH=OB=3，AH=OC=4，∴OH=1，∴A（﹣4，1）．

∵点A在y上，∴k=－4．

故答案为：－4．