Question

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（　　）

A. 66° B. 114° C. 123° D. 132°

Answer

C

【解析】

根据圆周角定理可求∠CAD=33°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．

在⊙O中，∵∠CBD＝33°，

∵∠CAD＝33°，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAC＝66°，

∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣66°）÷2＝57°，

∴∠BEC＝180°﹣57°＝123°．

故选：C．