Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=计算即可解决问题．

∵，

∴∠DAF=∠DBA，

∵∠ADF=∠ADB，

∴△ADF∽△BDA，

∴，

∴AD2=DF•DB，

∵BF=1.25DF，

∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，

∴AD2=36m2，

∵AD＞0，

∴AD=6m，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴tan∠ABD=，

故选A．