Question

抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

Answer

C

【解析】

利用抛物线的位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为（4,0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；抛物线的对称性得出点（-2,0）的对称点是（4,0），由c＝﹣8a 即可得出-=4，则可对④进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a，

∵抛物线交y轴的正半轴，

∴c，

∴ac，故①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（-2,0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4,0），

∴16a+4b+c=0，故②正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，

∵若mn0，

∴1+m1+n，

∴x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值，故③错误；

∵抛物线的对称轴为-=1，

∴b=-2a，

∴抛物线为y=ax2-2ax+c，

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2,0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴-=4，

∵点（-2,0）的对称点是（4,0），

∴点（-，0）一定在此抛物线上，故④正确，

故选：C．