Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为_____．

Answer

．

【解析】

若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．

【解析】
∵图中两个阴影部分的面积相等，

∴S扇形ADF＝S△ABC，即：

又∵AC＝BC＝1，

∴AF2＝．

故答案为：．