Question

如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

Answer

（1）y=x-1；反比例函数的解析式为 y=，（2）18．

【解析】

试题（1）根据∠AOE的正切值求出点A的坐标，根据点A坐标求出反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，然后根据点A、点B的坐标得出一次函数解析式；（2）首先求出点C和点D的坐标，然后将四边形的面积转化成△ODC和△BDC的面积和进行求解.

试题解析：（1）tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，k=12，

∴反比例函数的解析式为 y=， ∵B（﹣4，n）在 y=的图象上， ∴ n=﹣3，B（﹣4，﹣3），

一次函数y=ax+b过A、B点，则解得：

∴一次函数解析式为y=x－1；

当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1）， 当y=﹣1时，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），

=+=12×1÷2+12×2÷2=6+12=18