Question

规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果=b,那么(a,b)=c.例如:因为,所以(2,8)=3

(1)根据上述规定,填空

(5,125)=______   (2019,1)=______（3，）=_______

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3,3)+(3,5)=(3,15),并给出了如下证明过程:设(3,3)=m,(3,5)=n,则=3,=5,故×==3×5=15,则(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15)

①计算:(5,6)+(5,7)=____________并说明理由。

②若记(4,30)=a,(4,6)=b,(4,5)=c则a,b,c满足的数量关系是_______(直接写出结果)

Answer

(1)3，0，-3；(2)①(5，42)，理由见解析，②a=b+c.

【解析】

(1)根据上述规定即可得出结论；

(2)①设(5，6)=x，(5，7)=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；②根据①的结论直接得出a=b+c.

【解析】
(1)∵53=125，∴(5，125)=3，

∵20190=1，∴(2019，1)=0，

∵3-3=，∴(3，)=-3；

(2)①设(5，6)=x，(5，7)=y，

则5x=6，5y=7，

∴5x+y=5x×5y=42，

∴(5，42)=x+y，

∴(5，6)+(5，7)=(5，42)；

②∵(4，30)=a，(4，6)=b，(4，5)=c，

∴4a=30，4b=6，4c=5，

∴4a=4b×4c，

∴a=b+c.

故答案为：(1)3，0，-3；(2)①(5，42)，理由见解析，②a=b+c.