Question

如图,直角△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是直线AB上的一动点,设∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α

(1)如图1,点P在线段AB上(不与A、B重合)

①若∠α=50°,则∠1+∠2=_________

②写出∠1、∠2与∠α之间满足的数量关系式,并说明理由

(2)如图2,若点P运动到边AB的延长线上时,直接写出∠1、∠2与∠α之间所满足的数量关系式

Answer

(1)①140°，②∠1+∠2=90°+α；(2)∠1=90°+∠2+α.

【解析】

(1)①根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；②利用①中所求得出答案即可；

(2)利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

【解析】
(1)①∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

②∠1+∠2=90°+α；

∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α；

(2)∠1=90°+∠2+α，

理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，

∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

故答案为：(1)①140°，②∠1+∠2=90°+α；(2)∠1=90°+∠2+α.