Question

如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°

Answer

证明过程见解析.

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，根据角平分线的定义可得∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，然后整理即可得证．

证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，

∴∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×180°=90°．

故答案为：证明过程见解析.