Question

如图，是等腰直角三角形，，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且．

填空：的度数是______．

探究DE与DF的关系，并给出证明．

Answer

（1）45°；（2）DE=DF，DE⊥DF

【解析】

（1）根据是等腰直角三角形定义可得：
（2）连接CD，首先根据是等腰直角三角形，，点D是AB的中点得到 从而得到≌，证得

(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴

故答案为：；

(2)DE=DF，DE⊥DF，

证明：连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=，点D是AB的中点，

∴CD=AD=BD，CD⊥AD，

∴

∵AF=CE，

∴△DCE≌△DAF(SAS)，

∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，

∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，

∵∠CDA=，

∴∠EDF=，

∴DE=DF，DE⊥DF.