Question

某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系为，日销售量千克与时问第天之间的函数关系如图所示．

求日销售量y与时间t的函数关系式；

求利润w与时间t的函数关系式；

哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）① 当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，② 当41≤t≤80时，w=（t﹣90）2﹣100；（3）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得一次函数解析式；

（2）根据“日销售利润=每斤的利润×日销售量”，求得函数解析式；

（3）结合t的取值范围分情况求解可得．

（1）设解析式为y=kt+b，

将（1，198）、（80，40）代入，得： ， 解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）

（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，

① 当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，

② 当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，

（3）当t=30时，w最大=2450；当t=41时，w最大=2301，

∵2450＞2301，

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．