Question

某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.

（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？

（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

Answer

（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.

【解析】

（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.

解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：

（40-x）（20+2x）=1200,

化简整理得：（x-10）(x-20)=0,

解得：x=10或x=20,

∵让顾客得到更多的实惠，

∴每件童装应降价20元,

（2）设销售利润为y,

y=（40-x）（20+2x）,

y=-2（x-15）2+1250,

∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.